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已知抛物线Ey^2=x与圆M已知抛物线E：y^2=x与圆M：(x

2011-12-16 09:27:10s***
已知抛物线E：y^2=x与圆M：(x-4)^2+y^2=r^2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.①求r的取值范围；②求四边形ABCD面积的最大值。已知抛物线Ey^2=x与圆M已知抛物线E：y^2=x与圆M：(x-4)^2+y^2=r^2(r0)相交于A、B、C、D四个点.①求r的取值范围；②求四边?

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  • (1)如下图所示,当两曲线有两个切点时,方程组y^2=x与(x-4)^2 +y^2=r^2有两组解,即x^2-7x1+16-r^2=0有等根,△=4r^2-15=0, r=√15/2, 当两曲线只有一个切点时,方程组y^2=x与(x-4)^2+y^2=r^2有三组解,此时r=4. ∴ 当√15/2s>0),其面积=(s+t)(t²-s²)=(s+t)²(t-s),∵ s+t=7,st=(16-r²), ∴ (t-s)²=(t+s)²-4st=4r²-15, ∴ 面积S=49(4r²-15). 又√15/22011-12-16 13:12:30
  •   1、 y^2=x (x-4)^2+y^2=r^2 联立解得：(x-4)^2+x=r^2 x^2-7x+16-r^2=0 因为交点有四个，故判别式△=49-4(16-r^2)>0 4r^2>15 r>√(15)/2(负值无意义，舍去) 又M圆心(4,0)，抛物线x≥0，则r≥4时，圆与抛物线交点少于4个，故r<4 综合√(15)/2  
    2011-12-16 12:33:36
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