关于三角形和向量的问题三角形ＡＢＣ中，若１／３（向量ＡＢ＊向量Ｂ
2005-05-05 16:19:12k***
三角形ＡＢＣ中，若１／３（向量ＡＢ＊向量ＢＣ）＝１／２（向量ＢＣ＊向量ＣＡ）＝向量ＣＡ＊向量ＡＢ，则cosＡ＝关于三角形和向量的问题三角形ＡＢＣ中，若１／３（向量ＡＢ＊向量ＢＣ）＝１／２（向量ＢＣ＊向量ＣＡ）＝向量ＣＡ＊向量ＡＢ，则cosＡ＝：1)１／２（向量ＢＣ＊向量?
最佳回答
1)１／２（向量ＢＣ＊向量ＣＡ）＝向量ＣＡ＊向量ＡＢ
=１／２（向量ＢA+向量AＣ)＊向量ＣＡ）＝向量ＣＡ＊向量ＡＢ
则 3/2向量ＣＡ＊向量ＡＢ=-1/2|ＣＡ|^2,
则 3向量ＡC＊向量ＡＢ=|ＣＡ|^2, (1)
2)１／３（向量ＡＢ＊向量ＢＣ）＝向量ＣＡ＊向量ＡＢ=
=１／３（向量ＡＢ＊(向量ＢA+向量AＣ），
则 4/3向量ＣＡ＊向量ＡＢ=-1/3|BＡ|^2,
则 4向量ＡC＊向量ＡＢ=|BＡ|^2, (2)
3）由(1),(2)得|ＣＡ|=根号（3）/2|BＡ| （3）
（1），（3）得
cosＡ=向量ＡC＊向量ＡＢ/（|ＣＡ||BＡ|）=1/（2根号（3））。
2005-05-06 23:28:40
很赞哦！ (287)
