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向量的问题在三角形ABC中,点Q在直线AC上,AQ=0.5AC,

2005-04-09 17:22:14深***
在三角形ABC中,点Q在直线AC上,AQ=0.5AC,点R在直线AB上,且AR=1\3AB,BQ与CR交于点I,试用向量AC,AB表示向量AI.向量的问题在三角形ABC中,点Q在直线AC上,AQ=0.5AC,点R在直线AB上,且AR=1\3AB,BQ与CR交于点I,试用向量AC,AB表示向量AI.：由B?

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  • 由B.I.Q三点共线，可设BI=mBQ,故AI=AB+BI=AB+mBQ=AB+m(AQ-AB)=AB+m(0.5AC-AB)=(1-m)AB+0.5mAC 同理，C.I.R三点共线，可设CI=nCR，故AI=AC+CI=AC+nCR=AC+n（AR-AC）=AC+n（1/3AB-AC）=n/3AB+（1-n）AC 由于AB.AC不共线，所以 {1-m=n/3 {n=3/5 {0.5m=1-n———》{m=4/5———》AI=1/5AB+2/5AC [
    2005-04-09 19:41:46
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