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已知二次函数f(x)=ax2bxc(a、b、c均为实数),且同时?

2005-07-06 12:28:19[***
已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a、b、c均为实数),且同时满足下列条件:已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c均为实数),且同时满足下列条件: ① f(-1)=0; ② 对于任意的实数x,都有f(x)-x≥0; ③ 当x∈(0,2)时,有 f(x)≤((x+1)/2)^2 (1) 求f(1)的值; (2) 求a、b、c的值; (3) 当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数,求m的取值范围. 已知二次函数f(x)=ax2bxc(a、b、c均为实数),且同时满足下列条件:已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c均为实数),且同时满足下列条件:?

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  •   已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c均为实数),且同时满足下列条件: ① f(-1)=0; ② 对于任意的实数x,都有f(x)-x≥0; ③ 当x∈(0,2)时,有 有 f(x)≤((x+1)/2)^2 (1) 求f(1)的值; f(1)=a+b+c=(a-b+c)+2b=f(-1)+2b=2b≥1==>b≥1/2 又f(1)=2b≤[(1+1)/2]^2=1==>b≤1/2 ∴b=1/2,f(1)=2b=1 (2) 求a、b、c的值; f(2)=4a+2b+c=4a+c+1≤[(2+1)/2]^2=9/4==>4a+c≤5/4 ∵f(-1)=a-b+c=0,b=1/2==>a+c=1/2 ∴4a+c=3a+(a+c)=3a+1/2≤5/4==>a≤1/4==>c=1/2-a≥1/2-1/4=1/4,即c≥1/4 又f(0)=c≤[(0+1)/2]^2=1/4 ∴c=1/4,a=1/2-c=1/4 所以a=1/4,b=1/2,c=1/4 f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+1/4 (3) 当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数,求m的取值范围。
       g(x)=(1/4)x^2+(1/2-m)x+1/4=(1/4)(x+1-2m)^2+[1-(1-2m)^2]/4 对称轴x=2m-1,当2m-1≤-1,即m≤0时,g(x)在[-1,1]单调增加, 当2m-1≥1,即m≥1时,g(x)在[-1,1]单调减少。
       。
    2005-07-06 19:00:10
  • 解:①f(-1)=a-b+c=0 ②ax2+bx+c-x≥0 ③f(1)=a+b+c≤1 (1)在②中,当x=1时,a+b+c≥1 由②和③可知,a+b+c=1,即f(1)=1 (2)由(1)可知a+c=1-b 在①中,a+c=b 所以1-b=b 所以b=1/2
    2005-07-06 15:19:19
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