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高二数学几何问题(难度一般)已知双曲线x^2-y^2/b^2=1

2007-01-14 12:36:22随***
已知双曲线x^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,满足PF1*PF2=O,|PF1|=2|PF2| 1.求双曲线的离心率 2.求过点P作与实轴平行的直线,交渐进线于P,Q两点,当,PQ*PR=2时,双曲线的方程高二数学几何问题(难度一般)已知双曲线x^2-y^2/b^2=1(a0,b0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,满足PF1*PF2?

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  •   已知双曲线x^2/a＾-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,满足向量PF1·向量PF2=O,|PF1|=2|PF2| 1。求双曲线的离心率 2。
      求过点P作与实轴平行的直线,交渐进线于R,Q两点,当,PQ*PR=2时,双曲线的方程 解：不妨设P在双曲线的右支 ∵向量PF1·向量PF2=O ∴PF1⊥PF2 令F1为左焦点 │PF1│-│PF2│=2a |PF1|=2|PF2| │PF1│=4a │PF2│=2a │PF1│＾+│PF2│＾=│F1F2│＾ 20a＾=4c＾ e＾=5 e=√5 （2）∵│PF2│=2a 设过点P作与实轴平行的直线,交右渐进线于R │PF2│/│PR│=e=√5　 │PF2│=√5│PR│=√5（Xp-a＾/c）=2a Xp=2a/√5+a＾/c=3a/√5 又PQ*PR=2 （Xp+a＾/c）（Xp-a＾/c）=2 Xp＾=2+（a＾/c）＾=2+a＾/5 3a/√5=2+a＾/5 a1=2√5 c1=10 b1＾=80 a2=√5 c2=5 b2＾=20 ∴x＾/20-y＾/80＾=1 or x＾/5-y＾/20=1 。
    2007-01-14 13:36:17
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