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求三角形内外心距离公式的证明

2018-04-12 03:57:18带***
求三角形内外心距离公式的证明。求三角形内外心距离公式的证明。：求三角形内心与外心的距离公式。 题不清. 设R,r,s分别表示△ABC的外接圆半径，内切圆半径和半周长,a,b,c为其边?

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  • 求三角形内心与外心的距离公式。 题不清. 设R,r,s分别表示△ABC的外接圆半径，内切圆半径和半周长,a,b,c为其边长. ∵AI=√[bc(s-a)/s],AO=R,∠OAI=｜B-C｜/2. 由余弦定理得 OI^2=bc(s-a)/s+R^2-2R*√[bc(s-a)/s]*cos[(B-C)/2] =bc(s-a)/s+R^2-2R*√[bc(s-a)/s]*(b+c)*√[(s-b)(s-c)]/(a√bc) ∵r=√[(s-a)(s-b)(s-c)/s],2Rr=abc/(a+b+c). ∴OI^2=bc(s-a)/s+R^2-2Rr*[(b+c)/a] =bc(s-a)/s+R^2-bc(b+c)/(2s) =R^2-abc/(2s)=R(R-2r).
    2018-04-12 07:07:06
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