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高维空间连续函数问题大家看图片题目在里面

2007-10-10 20:05:16h***
大家看图片 题目在里面高维空间连续函数问题大家看图片题目在里面：反证法: 1. 若f在a点不连续,a∈D. 则有ε>0,有x(n)∈D, 使|x(n)-a|<1/n,|f(x?

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  • 反证法: 1. 若f在a点不连续,a∈D. 则有ε>0,有x(n)∈D, 使|x(n)-a|ε. 2. 由于E为R^(n+1)的紧集,所以 可从{(x(n),f(x(n)))}中取一个子集{(x(un),f(x(un)))},使 Lim{n→∞}(x(un),f(x(un)))=(b,f(b)),b∈D. 而Lim{n→∞}x(un)=a ==> Lim{n→∞}(x(un),f(x(un)))=(a,f(a)), ==> Lim{n→∞}f(x(un))=f(a), 和,|f(x(n))-f(a)|>ε矛盾. 所以命题成立.
    2007-10-11 16:27:31
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