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一道几何题如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF

2007-10-31 21:53:26初***
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。（1）△ABE与ADF相似吗？说明理由 （2）△AEF与△ABC相似吗？说说你的理由一道几何题如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。（1）△ABE与ADF相似吗？说明理由（2）△AEF与△ABC相似吗？说说你的理由：?

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  • 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC ∴∠ABE=∠DCB=∠FDA 又∠AEB=∠AFD=90° ∴△ABE∽△ADF (2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC ∵△ABE∽△ADF ∴AE/AF=AB/AD=AB/BC ∵∠ABC+∠DAB=180° ∠ABC=180°-∠DAB ∠FAD+∠BAE=90°-FAD+90°-∠ABE 而∠ABE=∠DCB=∠FDA=∠DAB ∴∠∠FAD+∠BAE+∠DAB=180°-∠DAB=∠ABC ∴△AEF∽△ABC
    2007-11-01 06:32:50
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