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一道几何题如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△AE

2008-06-08 16:32:25初***
如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△AEC,CE与AD交于点F,连结BE (1)已知∠BED=90°,求证:四边形ABCD是矩形 (2)已知FA=FC,求证:AC∥DE一道几何题如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△AEC,CE与AD交于点F,连结BE(1)已知∠BED=90°,求证:四边形ABCD是矩形(2)已知?

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  • (1)连结BD，交AC于G点，∵平行四边形ABCD ∴G的是AC和BD的中点 连结EG，则EG分别是Rt△AEC和Rt△BED斜边上的中线，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得，EG=1/2AC=1/2BD ∴AC=BD，因此，平行四边形ABCD是正方形 (2)∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA ∵AC=BD，∴Rt△AEC≌Rt△ADC ∴AD=EC，∵FA=FC，∴FE=FD，则∠FED=∠FDE， 在△AFC和△DEF中，∠AFC=∠DFE，∴ ∠FED+∠FDE=∠FAC+∠FCA 所以∠FED=∠FCA，所以AC∥ED.
    2008-06-09 11:29:46
  • (1)连接BD交AC于点G，连接EG，因为∠AEC∠BED是直角，又是平行四边形ABCD，则G为AC、BD的中点，则EG=AC／2=BD／2，则AC=BD，所以为矩形ABCD。 （2）若ABCD不是矩形，显然证不了，所以要用（1）的结论，FA=FC则∠FAC=∠FCA，又∠FCA+∠CAE=∠FAC+∠ACD=90°则∠EAC=∠DCA，又AC=AC，∠AEC=∠CDA=90°三角形AEC、ADC全等则AD=EC又AF=FC则EF=FD，∠FED+∠FDE=∠FAC+∠FCA=180°-∠AFC，∠FED=∠FDE， 所以∠FED=∠FCA，所以AC∥ED。
    2008-06-09 09:01:27
  • 可以这么证么：以AC为直径画圆 LBED=90 BD为直径 BD=AC 即为矩形
    2008-06-08 20:21:14
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