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数学题抛物线的顶点在原点，焦点在ｘ轴的正半轴上，此抛物线的内接正

2008-05-23 20:59:52k***
抛物线的顶点在原点，焦点在ｘ轴的正半轴上，此抛物线的内接正三角形的一个顶点与抛物线的顶点重合，已知该正三角形的高为１２，求抛物线上到焦点的距离等于５的点的坐标．数学题抛物线的顶点在原点，焦点在ｘ轴的正半轴上，此抛物线的内接正三角形的一个顶点与抛物线的顶点重合，已知该正三角形的高为１２，求抛物线上到焦点的距离等于５的点的?

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  • 已知该正三角形的高为１２则,这个三角形的边长为8倍根号3. 则(12,+8倍根号3)和(12,-8倍根号3)都在这个抛物线上.所以这个抛物线的方程为y^2=16x 它的焦点为(4,0),他的准线为x=-4.根据抛物线的性质,抛物线到准线的距离等于到焦点的距离,所以当x=1时,上面的点到焦点的距离为5 所以抛物线上到焦点的距离等于５的点的坐标为(1,4),(1,-4)
    2008-05-23 21:26:26
  • 由正三角形高等于12,很易求得另两点(12,根号12)、(12,-根号12),代入y^2=2mx,可得m=2。故抛物线极坐标方程为p=2/(1-cost),p=5时,cost=3/5 ==> sint=4/5或-4/5。设所求点为(x,y),则x=pcost=5×(3/5)=3,同理y=4或-4。即:所求点为(3,4)或(3,-4)。
    2008-05-23 22:27:49
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