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对合矩阵248.5题目见附图.请写出过程,谢谢!

2008-06-25 08:40:45B***
题目见附图.请写出过程,谢谢!对合矩阵248.5题目见附图.请写出过程,谢谢!：有好几个证明方法证明对合矩阵的特征值只能为1或者-1。 我们这样来简单证明： 如果t是A的特征值，x是?

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  • 有好几个证明方法证明对合矩阵的特征值只能为1或者-1。 我们这样来简单证明： 如果t是A的特征值，x是对应的特征向量，那么Ax=tx, A(Ax)=A(tx)=tAx=t^2x,但A^2x=Ix=x, 所以t^2x=x--->t^2=1--->t=1,t=-1. 另外一个常见证明是任何矩阵都可以通过初等变换化成上三角矩阵，其特征值即为对角线元。A^2=A--->对角线元^2=1--->对角线元=-1或者1。
    2008-06-25 11:18:04
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