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一道初三数学题已知：如图，边长为a的正三角形ABC内有一边长为b

2009-06-25 10:55:24a***
已知：如图，边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF，则三角形AEF的内切圆半径为？ 写清解答过程，谢谢。 一道初三数学题已知：如图，边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF，则三角形AEF的内切圆半径为？写清解答过程，谢谢。：△ABC面积=(√3)?

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  • △ABC面积=(√3)a^2/4，△DEF面积=(√3)b^2/4， △AEF、△BDE、△CFD全等且面积相等， 面积S=(1/3)[(√3)a^2/4-(√3)b^2/4]=(√3)(a^2-b^2)/12， 注意AE+AF=AB=a, 设△AEF的内切圆半径r，由面积公式， △AEF的面积=(1/2)(a+b)r， (1/2)(a+b)r=(√3)(a^2-b^2)/12， r=(√3)(a-b)/6. 这就是半径。
    2009-06-25 12:30:06
  • 已知：如图，边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF，则三角形AEF的内切圆半径为？ 解 设AE=x,AF=y.则x+y=a. 由余弦定理得： x^2+y^2-xy=b^2 据此可得： xy=(a^2-b^2)/3 所以三角形AEF的内切圆半径[rp=S] r=2S(AEF)/(AE+AF+EF) =xy*sin60°/(a+b) =√3*(a^2-b^2)/[6(a+b)]= =√3*(a-b)/6.
    2009-06-25 13:31:49
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