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过抛物线y^2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那?

2005-06-14 22:43:01水***
过抛物线y^2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是过抛物线y^2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是过抛物线y^2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是过抛物线y^2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段?

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  • 过抛物线y^2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是 焦点F(1,0),y=kx-k...(1),y^2=4x...(2)，解（1）、（2）, 得x1+x2=（2k+4）/k*k。y1+y2=4/k。PQ中点（x，y），x=（x1+x2）/2=（k+2）/k*k y=（y1+y2）/2=2/k，k=2/y，x=（2/y+2）/4/y*y=（y*y+y）/2，y^2+y-2x=0,
    2005-06-14 23:32:09
  • 设直线方程为Y=KX-K (1)Y^2=4X (2) 设P(X1,Y1) Q(X2,Y2) 由(1).(2)得KY^2-4Y-4K=0 Y1+Y2=4/K X1+X2=(Y1+K)/K+(Y2+K)/K=(Y1+Y2+2K)/K=4/K^2+2 再设PQ中点为(X,Y) 则有X=(X1+X2)/2=2/K^2+1 (3) Y=(Y1+Y2)2=2/K (4)由(4)得K=2/Y代入(3)得X=Y^2+1 即Y^2=2X-2为所求
    2005-06-15 00:01:38
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