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数学问题求下列函数的最小正周期y=sin^6x+cos^6x

2009-12-10 22:03:06d***
求下列函数的最小正周期 y=sin^6 x+cos^6 x数学问题求下列函数的最小正周期y=sin^6x+cos^6x：解：y=sin^6 x+cos^6 x =(sin²x)³+(cos&sup?

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  • 解：y=sin^6 x+cos^6 x =(sin²x)³+(cos²x)³ =(sin²x+cos²x)[(sin²x)²-sin²xcos²x+(cos²x)²] =(sin²x)²-sin²xcos²x+(cos²x)² =(sin²x+cos²x)²-3sin²xcos²x =1-(3/4)sin²2x =1-(3/4)[(1-cos4x)/2] =(5/8)+(3/8)cos4x 故最小正周期为T=2π/4=π/2
    2009-12-10 22:12:07
  • y=(sin²x)³+(cos²x)³=(sin²x+cos²x)[(sin²x)²-sin²xcos²x+(sin²x)²]=(sin²x+cos²x)²-3sin²xcos²x=1-3/4sin²(2x) =1-(3/8)(1-cos4x), ∴ 最小正周期T=2π/4=π/2.
    2009-12-10 22:18:00
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