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数学问答19次解答g

2010-06-21 10:17:21l***
数学问答19次解答 g数学问答19次解答g：(1)设a是方程f(x)=x的根，则f(a)=a f(f(a))=f(a)=a 所以a也是方程f(f(x))=x的根。 (2)f(x?

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  •   (1)设a是方程f(x)=x的根，则f(a)=a f(f(a))=f(a)=a 所以a也是方程f(f(x))=x的根。 (2)f(x)=x^2-4，f(f(x))=f(x^2-4)=x^4-8x^2+12 求方程f(f(x))=x的根，即求x^4-8x^2-x+12=0（*）的根。
       f(x)=x，即x^2-4=x的根是x1,x2=(1±√17)/2 x1,x2也是方程f(f(x))=x即方程(*)的根。 方程(*)另外两根x3,x4 由根与系数的关系可知， x1+x2+x3+x4=0,x1x2x3x4=12 所以x3+x4=-1,x3x4=-4 解得x3,x4=(-1±√13)/2 方程(*)的4个依次是 (-1-√13)/2,(1-√17)/2),(-1+√13)/2,(1+√17)/2。
       所求不等式的解集为 (-∞,(-1-√13)/2)∪((1-√17)/2,(-1+√13)/2)∪((1+√17),+∞)。
    2010-06-21 13:24:24
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