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请高手指点迷津闭包的内部和内部的闭包的关系问题是在看无处稠密的定

2010-07-18 20:22:52无***
问题是在看无处稠密的定义是发现的 拓扑空间X的子集A是无处稠密的（nowhere dense） 当且仅当 A的闭包的内部是空集 其强调 闭包运算和内部运算的次序不能改变 然后举了一个例子 R上的有理数集合，其内部的闭包是空集，但有理数集在R上是稠密的 问题1： 我觉着 在R上有理数集的内部的闭包和闭包的内部都是空集， 正确的应是什么？ 问题2：闭包的内部和内部的闭包 有没有相等 或者是包含关系?请高手指点迷津闭包的内部和内部的闭包的关系问题是在看无处稠密的定义是发现的拓扑空间X的子集A是无处稠密的（nowheredense）当且仅当A的闭包的内部是空集?

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  • 仅就R上的普通拓扑举几个例子，说明闭包的内部和内部的闭包之间没有包含关系。 例1：闭包的内部包含内部的闭包。 在R上有理数集的闭包是R，这是因为任意实数都是一个有理数列的极限，即有理数集在R上稠密.所以在R上有理数集的闭包的内部是R.而无理数集在R上也稠密，则在R上有理数集的内部是空集，在R上有理数集的内部的闭包是空集. 例2：内部的闭包包含闭包的内部。 (0,1)内部的闭包是[0,1]。而(0,1)闭包的内部是(0,1)。 例3：内部的闭包和闭包的内部互不包含。 Q有理数集.A=(0,1)∪[Q∩(2,3)] ==>A内部的闭包是[0,1]，而其闭包的内部是(0,1)∪(2,3)。 例子4：空集或R的闭包的内部和内部的闭包相等。
    2010-07-20 10:55:16
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