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导集是什么-拓扑空间中某子集的导集为闭集大家请看下图题目就在里面

2008-12-02 17:50:06h***
大家请看下图 题目就在里面【导集是什么】拓扑空间中某子集的导集为闭集大家请看下图题目就在里面：1. 设∪{γ∈Γ}Aγ的导集B,C=X-B. 任意x∈C,有开集x∈V使, [∪{γ∈Γ}A?

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  • 1. 设∪{γ∈Γ}Aγ的导集B,C=X-B. 任意x∈C,有开集x∈V使, [∪{γ∈Γ}Aγ]∩V=Φ或{x}. 2. 若[∪{γ∈Γ}Aγ]∩V=Φ,则V∩B=Φ 3. 若[∪{γ∈Γ}Aγ]∩V={x}, 设Γ(x)={γ∈Γ,x∈Aγ} 则设Aγ的导集Dγ,Eγ=X-Dγ. ⅰ. 显然任意γ∈Γ,x不在Dγ中 ⅱ. 显然任意γ不在Γ(x)的元素,Dγ∩V=Φ, ⅲ. 显然任意γ1,γ2∈Γ(x),Dγ1∩V=Dγ2∩V, 即或同时Dγ∩V=Φ, 或同时Dγ∩V≠Φ, ==> B∩V=Dγ∩V,γ为任意1个Γ(x)的元素 ==> Eγ∩V为包含x的开集,且[Eγ∩V]∩B=Φ 由2.3得:任意x∈C,有包含x的开集为C的子集, 所以C为开集,则B闭集.
    2008-12-03 09:44:52
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