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高二数学题设连接双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

2011-02-08 17:33:271***
设连接双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 (a,b>0) 的四个顶点所得四边形面积为S1，连接四焦点所得四边形面积为S2，则S1/S2的最大值为多少？高二数学题设连接双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1与(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1(a,b0)的四个顶点所得四边形面积为S1，?

最佳回答

  • 对于s1:矩形两边长分别为2a和2b，则s1=2a*2b=4ab； 对于s2:连接四点后为正方形，对角线长为2c，则边长为（根号2)c,则s2=2c*c；s1/s2=4ab/(2c*c)=2ab/(a*a+b*b)； 由不等式相关定理知分母大于等于2ab，因此上式小于等于1，当且仅当a=b.
    2011-02-11 21:49:11
  • 其最大比值是1呀 你要详细过程的话，有点困难...要作图的
    2011-02-09 18:12:00
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