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三角函数已知sin（2α＋β）=3sinβ设tanα=xtanβ

2011-06-12 16:08:032***
已知sin（2α＋β）=3sinβ 设tanα=x tanβ=y 记y=f（x) 求f（x）的解析式三角函数已知sin（2α＋β）=3sinβ设tanα=xtanβ=y记y=f（x)求f（x）的解析式：即求tanα与tanβ的关系表达式。 sin(2α+β)?

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  • 即求tanα与tanβ的关系表达式。 sin(2α+β)=sin2αcosβ+sinβcos2α=3sinβ 等式两边同时除去cosβ,得sin2α+tanβcos2α=3tanβ,移项得 tanβ(3-cos2α)=sin2α, 简化得tanβ=2sinαcosα／(4cosα×cosα+2sinα×sinα)右边上下同时除以cosα×cosα得tanα／﹙2+tanα×tanα﹚ 即y=x／(2+x×x)
    2011-06-12 17:19:02
  • 解: sin(2α+β)=3sinβ →sin(2α+β)/sinβ=3/1 →[sin(2α+β)+sinβ]/[sin(2α+β)-sinβ]=(3+1)/(3-1) (合分比定理) →[2sin(α+β)cosα]/[2cos(α+β)sinα]=2 (和差化积) →tan(α+β)=2tanα →(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=2tanα. 以tanα=x,tanβ=y代入,得 (x+y)/(1-xy)=2x →y=x/(2x^2+1) 即f(x)=x/(2x^2+1).
    2011-06-12 19:30:14
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