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高中数学已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一

2012-01-08 21:12:46看***
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1. （1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式 （2）函数f（x）在区间【-2，0】上单调递减，求实数b的取值范围。高中数学已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1.（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）?

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  •   已知f(x)上有点P(1，-2)，代入得到：-1+a+b+c=-2 所以：a+b+c=-1………………………………………………（1） 又，f'(x)=-3x^2+2ax+b 已知在点P(1，-2)处切线斜率为k=-3 所以，f'(1)=-3+2a+b=-3 所以，2a+b=0…………………………………………………（2） 1。
       已知在x=-2时取得极值，所以：f'(-2)=0 ===> -12-4a+b=0 ===> -4a+b=12…………………………………………………（3） 联立(1)(2)(3)解得：a=-2，b=4，c=-3 所以，f(x)=-x^2-2x^2+4x-3 2。
       由(2)得到：2a=-b 所以，f'(x)=-3x^2-bx+b 已知在[-2,0]上f(x)单调递减，所以在[-2,0]上，f'(x)＜0 已知f'(x)=-3x^2-bx+b是开口向下，对称轴为x=-b/6的抛物线 所以： ①x=-b/6≤-2，且f'(-2)≤0 ===> b≥12，且-12+2b+b≤0 ===> b≥12，且b≤4 无解 ②x=-b/2≥0，且f'(0)≤0 ===> b≤0，且b≤0 ===> b≤0 综上：b≤0。
      
    2012-01-08 23:20:58
  • (1) y'=g(x)=-3x²+2ax+b,点P(1,-2)处的切线斜率=g(1)=2a+b-3,已知切线方程为y=-3x+1, ∴ 2a+b-3=-3, ∴ 2a+b=0...①. f(x)在x=-2时有极值, ∴ g(-2)=-3×4-4a+b=0,4a-b=-12...②,由①和②得a=-2,b=4.又f(1)=a+b+c-1=c+1,∵ 点P的切线的纵截距=3+f(1)=c+4,与y=-3x+1比较,得c=-3. ∴ f(x)=-x³-2x²+4x-3. (2) f(x)在区间【-2，0】上单调递减,则g(-2)≤0且g(0)≤0,即 b-4a-12≤0且b≤0, 又由①知-4a=2b, ∴ b≤4且b≤0, ∴ b≤0.
    2012-01-08 23:40:47
  • 解:1)求导函数f‘(x)=3x^2+2ax+b 由题意:3*1^2+2*1*a+b=3 (Ⅰ) 3*(-2)^2-2*2*a+b=0 则 a=2 b= -4 又p点(1,4),代入函数得:c=5 故f(x)=x^3+2x^2-4x+5 (2)欲单调递增,需导函数再此区间上的值恒大于等于0 f‘(x)=3x^2+2ax+b 由(Ⅰ)知f‘(x)=3x^2-bx+b 对称轴x=b/6 当b/6≤-3时,f‘(-3)≥0 得:x无解 当-3＜b/6≤1时,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6 当b/6＞1时,f‘(1)≥0 得 :b＞6 综上: b≥0
    2012-01-08 23:25:55
  • 因为图像上的一点p（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1所以f'(1）=-3，f'(-2)=0,得a=1,b=-8.再把P点带到原函数去，得C=4.打字太痛苦啦，剩下的自己琢磨吧
    2012-01-08 23:01:22
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