百科知识

教育/科学

已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax2的图像如图所示，其中?

2012-01-10 20:52:311***
已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax2的图像如图所示，其中y=kx+b与x轴,y轴得交点分别为A(2,0),B(0,2),与二次函数图像的交点为P,Q,且他们的纵坐标之比为1:4，求着两个函数的解析式。已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax2的图像如图所示，其中y=kx+b与x轴,y轴得交点分别为A(2,0),B(0,2),与二次函数图像的交点为P,Q,且?

最佳回答

  • 一次函数为y=-x+2
    2012-01-11 09:01:27
  • 依题意0=2k+b, 2=b, ∴k=-1,一次函数解析式为y=-x+2. 设P(2-p,p),Q(2-4p,4p)在y=ax^2的图像上， ∴p=a(2-p)^2, 4p=a(2-4p)^2. ∴（1-2p)^2=(2-p)^2,3p^2=3,p=土1. p=1时a=1; p=-1时a=-1/9, ∴二次函数解析式为y=x^2,或y=(-1/9)x^2.
    2012-01-10 21:37:25
  • 解：把A、B两点代入y=kx+b得： 2k+b=0……（1） b=2……（2） 解（1）、（2）得：k=-1 所以：一次函数的解析式是y=-x+2 把y=-x+2代入y=ax²直线y=-x+2 得：y=a(2-y)² 即：ay²-(4a+1)y+4a=0 y1·y2=4 由一次函数“与二次函数的交点P、Q的纵坐标的比是1:4”知道y1=1 ，y2=4 ；或者： y1=-1 ，y2=-4 有一次函数y=-x+2图像知道，一次函数只经过第一、第二和第四象限。 所以：y1=1,y2=4. 由一次函数得：x1=1,x2=-2 a=y÷x²=1 所以：二次函数的解析式是y=x²。
    2012-01-10 21:17:50
  •   一次函数与x、y的交点分别为A(2,0)，B(0,2)，代入得到： 2k+b=0 0+b=2 解得，k=-1，b=2 所以，一次函数为：y=-x+2。
       已知一次函数y=-x+2与二次函数y=ax^2有两个交点，所以a＞0 联立两个函数的解析式得到：y=ax^2=a*(2-y)^2 ===> y=a*(y^2-4y+4) ===> y=ay^2-4ay+4a ===> ay^2-(4a+1)y+4a=0 ===> y=[(4a+1)±√(8a+1)]/(2a) 已知P、Q两点【均在x轴上方】的纵坐标之比为1:4 所以：[(4a+1)+√(8a+1)]/(2a)=4*[(4a+1)-√(8a+1)]/(2a) ===> (4a+1)+√(8a+1)=4(4a+1)-4√(8a+1) ===> 3(4a+1)=5√(8a+1) ===> 9*(4a+1)^2=25*(8a+1) ===> 144a^2+72a+9=200a+25 ===> 144a^2-128a-16=0 ===> 9a^2-8a-1=0 ===> (9a+1)(a-1)=0 ===> a1=-1/9（＜0，舍去），a2=1 所以，二次函数的解析式为：y=x^2。
    2012-01-10 21:15:48
    • 很赞哦！ (190)

    相关文章