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初二数学,高手请进1以知锐角三角形ABC中，三条内角平分线AD

2005-07-30 17:20:25d***
1。以知锐角三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF交于点O，且OG垂直于BC于G点，求证角BOD=角GOC初二数学,高手请进1。以知锐角三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF交于点O，且OG垂直于BC于G点，求证角BOD=角GOC：∵AD、BE、CF是角平分?

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  • ∵AD、BE、CF是角平分线 ∴∠DAC（∠1）=1／2∠BAC，∠ACF（∠2）=1/2∠ACB，∠EBC（∠3）=1/2∠ABC ∵三角形内角和是180度 ∴∠1+∠2+∠3=90度 ∵OG⊥BC∴∠BOG=90度-∠3=90度-（90度-∠1-∠2）即∠BOG=∠1+∠2 ∵∠1+∠2=∠AOF（外角性质）且∠AOF=∠COD（对顶角） ∴∠COD=∠1+∠2=∠BOG 又∵∠BOD=∠BOG-∠DOG ∠COG=∠COD-∠DOG ∴∠BOD=∠COG
    2005-07-31 11:41:59
  • 令角OBG=角3,角OAC=角1,角ACD=角2 锐角三角形ABC中,已知AD,BE,CF分别为角BAC,ABC,ACB的角平分线,且三角形内角和为180度.所以角1+角2+角3=90度.----角1+角2=90-角3=角BOG 又因为角1+角2角=角COD-----所以角BOG=角COD----分别再加上角GOD就可证角BOD=角GOC
    2005-07-30 18:52:53
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