百科知识

教育/科学

有关矩阵性质证明怎么证明可逆矩阵A的以下性质？(A^T)^-1=

2012-03-15 14:23:201***
怎么证明可逆矩阵A的以下性质？ (A^T)^-1=(A^-1)T |A^-1|=|A|^-1 还有，下面的那个性质，对于行列式也有可逆的吗？？有关矩阵性质证明怎么证明可逆矩阵A的以下性质？(A^T)^-1=(A^-1)T|A^-1|=|A|^-1还有，下面的那个性质，对于行列式也有可逆的吗？？：用A'?

最佳回答

  • 用A'表示A的转置，E为单位矩阵。因为 A'*(A^-1)'=(A^-1*A)'=E'=E; (A^-1)'*A'=(A*A^-1)'=E'=E，所以(A^-1)'是A'的逆矩阵，即证(A')^-1=(A^-1)'。 因为|A||A^-1|=|A*A^-1|=|E|=1, 且A可逆，|A|不等于0，所以|A^-1|=1/|A|，也就是|A|^-1。矩阵的行列式|A|是一个数，其-1次方就是它的倒数。
    2012-03-15 15:22:08
    • 很赞哦！ (79)

    相关文章