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求方程x+y=xy的整数解

2006-03-08 18:58:20铁***
求方程x+y=xy的整数解。求方程x+y=xy的整数解。：分析：这是一道不定方程解的题目，当然Ｘ与Ｙ交换位置后，原等式不变。可考虑移项分解因式。 解：因为 X+Y=XY 所以 XY?

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  • 分析：这是一道不定方程解的题目，当然Ｘ与Ｙ交换位置后，原等式不变。可考虑移项分解因式。 解：因为 X+Y=XY 所以 XY-X-Y=1 所以 （X-1）（Y-1）=1 所以 X-1=1 Y-1=1 或 X-1=-1 Y-1=-1 所以 X=2 Y=2 或 X=0 Y=0
    2006-03-08 19:03:53
  • 不对吧，xy-X-Y=0
    2006-03-08 19:58:45
  • 楼上解答非常正确，除第一个（所以）处有点笔误外。 另解： x＝y/(y-1)＝1＋1/(y-1) 因为x是整数，所以1/(y-1)也应是整数 所以y-1是1的约数 所以y-1＝±1 当y-1＝1时，即y＝2时，x＝2 当y-1＝-1时，即y＝0时，x＝0
    2006-03-08 19:34:11
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