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请大家解答一道数学题已知曲线C1的方程为xy=-1,曲线C1关于

2004-12-16 22:47:25t***
已知曲线C1的方程为xy=-1,曲线C1关于点M(-1/2,1/2)的对称曲线为C2.求曲线C2的表达式y=f(x),并写出y=f(x)的单调区间. 请写出具体计算过程.谢谢!请大家解答一道数学题已知曲线C1的方程为xy=-1,曲线C1关于点M(-1/2,1/2)的对称曲线为C2.求曲线C2的表达式y=f(x),并写出y=f(x)的单?

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  • 设P(a，b）为C1上的任一点 则b=-1/a，P点坐标为P(a，-1/a) 设Q(x,y)在C2上, 并且与P(a，-1/a)关于点M(-1/2,1/2)对称 则M点是P、Q点的中点,由中点坐标公式， -1/2 = [a + x]/2 1/2 = [(-1/a) + y]/2 由上述两式消去a，得y = 1 - 1/（1 + x）。此即是C2的方程。 很明显，x不等于-1。 C2的单调区间为： （-无穷，-1）时：C2单调上升 （-1，无穷）时： C2单调上升
    2004-12-17 17:15:33
  • 设： P(a，b）为C1上的任一点 则： b=-1/a，P点坐标为P(a，-1/a) 又设：Q(x,y)在C2上, 并且与P(a，-1/a)关于点M(-1/2,1/2)对称 则: M点是P、Q点的中点 所以：-1/2 = [a + x]/2 1/2 = [(-1/a) + y]/2 约去a，得C2：y = 1 - 1/（1 + x） 明显，C2的单调区间为： x =（-无穷，-1）时：C2单调上升 x =（-1，无穷）时： C2单调上升
    2004-12-16 23:24:33
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