一道初中圆的题 244 如图，△ABC是直角三角形
2007-02-21 16:13:58z***
如图，△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC，已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G，求证：AD⊥BF一道初中圆的题 244 如图，△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC，已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G，求证：?
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很简单的问题，你过C点作AC的垂线，与AD延长线交于E，你看，只要证明三角形ABF和三角形CAE相似即可。
用一步切割线定理，AG^2=AF*AC 所以AF=AB^2/(4*AC)。
三角形ABD 和三角形CDE相似显然的，所以CE=AB/4
由此可得 AB*CE=AF*AC 就是要证的两个三角形的对应成比例
原来三角形相似，角ABF=角CAE，AD垂直于BF。
我只想了一分钟……
2007-02-23 19:31:37
作DE⊥AC于E，则AC＝ AE，如果DE和AC垂直，那么A、E、C就三点共线，怎么能AC=AE呢？
2007-02-22 17:00:29
错了,刚才错了
应该是
作DE⊥AC于E，则AC=5/4AE,AG=5/2ED
由割线定理，AG2=AF·AC
得25/4*ED2=AF*5/4*AE
5ED2=AF*AE
AB*ED=AF*AE
AB/AE=AF/ED
∴△BAF∽ΔAED
∴∠ABF=∠EAD。 而∠EAD+∠DAB=90°，
∴∠ABF+∠DAB=90°，∴AD⊥BF
2007-02-22 15:07:59
很赞哦！ (126)
