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四面体ABCD中

2019-03-12 10:08:13w***
四面体ABCD中，共点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，√6，3，若四面体ABCD的四个顶点同四面体ABCD中，共点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，√6，3，若四面体ABCD的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为四面体ABCD中,四面体ABCD中，共点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，√6，3，若四面体ABCD的四个顶点同四

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  • 四面体ABCD中，共点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，√6，3，若四面体ABCD的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 将四面体的侧面三个Rt△补成矩形（如图：Rt△ABD补成ABND...） 再补成长方体A-M--->AM即为外接球的直径 --->AM²=CN²=BC²+BN²=AB²+AC²+AD²=1+6+9=16--->2r=4 --->r=2 --->球的表面积S=4πr²=16π
    2019-03-12 11:07:22
  • 解：四面体A-BCD三条侧棱两两互相垂直，则可以把它补成长方体。显然该长方体与原四面体有同一个外接球，外接球直径即长方体对角线长，√(1²+√6²+3²)=4，故这个球的表面积为4π(4/2)²=16π
    2019-03-12 10:45:21
  • 这四面体是长方体的一部分，所以，将三边长的平方相加后的和开方得到的是此球直径，所以面积是16π
    2019-03-12 10:10:18
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