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以知锐角α.β.γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-c?

2010-01-29 18:18:55l***
以知锐角α.β.γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,求α-β的值：解：由已知得 sinγ=-sinα+sinβ，cosγ=cos?

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  • 解：由已知得 sinγ=-sinα+sinβ，cosγ=cosα-cosβ，平方相加得 sin²γ+cos²γ=(-sinα+sinβ)²+(cosα-cosβ)²，即 1=sin²α-2sinαsinβ+sin²β+cos²α-2cosαcosβ+cos²β =(sin²α+cos²α)+(sin²β+cos²β)-2(sinαsinβ+cosαcosβ) =1+1-2cos(α-β) 故cos(α-β)=1/2 又已知α、β为锐角，故α-β=±π/3 再由γ也为锐角及sinγ=-sinα+sinβ，得α＜β 故α-β=-π/3
    2010-01-29 19:50:28
  • ∵sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ， ∴sinα-sinβ=-sinγ (1) cosα-cosβ=cosγ (2) (1)^2+(2)^2,得 2-2（sinαsinβ+cosαcosβ)=1, ∴cos(α-β)=1/2, 由(1)锐角α<β,∴α-β=-π/3.
    2010-01-29 19:50:49
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