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设αβ都是锐角且sinα=4设α，β都是锐角，且sinα=4/5

2012-04-02 12:38:48圆***
设α，β都是锐角，且sinα=4/5，cos(α+β）=5/13，求sinβ的值高一知识设αβ都是锐角且sinα=4设α，β都是锐角，且sinα=4/5，cos(α+β）=5/13，求sinβ的值高一知识：sinα=4/5→cosα=√[1-(4/?

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  • sinα=4/5→cosα=√[1-(4/5)^2]=3/5; cos(α+β)=5/13→sin(α+β)=12/13; ∴sinβ=sin[(α+β)-α] =(12/13)·(3/5)-(5/13)·(4/5) =16/65。
    2012-04-02 12:59:34
  • cos(α+β）=cosα*cosβ-sinα*sinβ=(（1-（sinα）^2)^0.5)*(（1-（sinβ）^2)^0.5)-sinα*sinβ=5/13 3/5*(（1-（sinβ）^2)^0.5)-4/5*sinβ=5/13 3*(（1-（sinβ）^2)^0.5)=4*sinβ+25/13 9-9*（sinβ）^2=16（sinβ）^2+200/13*（sinβ）+(25/13)^2 25*（sinβ）^2+200/13*（sinβ）+(25/13)^2-(39/13)^2=0 （5*（sinβ）-16/13）*（5*（sinβ）+56/13）=0 sinβ=16/75或sinβ=-56/75 β为锐角，所以sinβ=16/75
    2012-04-02 13:57:10
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