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证明：局部凸线性拓扑空间的商空间仍然是局部凸的

2010-03-22 00:58:42h***
证明：局部凸线性拓扑空间的商空间仍然是局部凸的。证明：局部凸线性拓扑空间的商空间仍然是局部凸的。：设局部凸线性拓扑空间V1的商空间V1/V2,其中V2为V1的子空间。 设s为V1到V1/V2的“自然”（ca?

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  •   设局部凸线性拓扑空间V1的商空间V1/V2,其中V2为V1的子空间。 设s为V1到V1/V2的“自然”（canonique)函数。 根据定义s是开连续函数。 1。 由于V1是分离空间（Hausdorff空间)，所以 V1/V2是分离空间。
       2。 对于任意V1/V2中的含0的开O(1)，有V1中的含0的开O(2)， 使s(O(2))=O(1)。由于V1是局部凸线性拓扑空间， 所以有V1中的“均衡”“吸收”的凸开集U, 且U包含在中O(2))。 只需证明s(U)是V2中的“均衡”“吸收”的凸开集。
       ⅰ。 凸：任意y1,y2∈s(U)，则有x1,x2∈U， y1=s(x1),y2=s(x2)。 由于ax1+（1-a)x2∈U,0s(U)是凸集。 由于0∈s(U)，所以s(U)是“均衡”的。 ⅱ。 “吸收”：任意y∈V1/V2，则有x∈V1， y=s(x),。
       由于有0ay=s(ax)∈s(U)。 所以s(U)是的“吸收”。 所以V1/V2是局部凸的。 。
    2010-03-26 11:05:35
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