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有直角三角形纸片，直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿直线?

2010-09-01 17:54:53圆***
有直角三角形纸片，直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，与AE重合，求CD：由勾股定理得：AB=√(AC^2+BC^2)=?

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  • 由勾股定理得：AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10 设CD=X,则DB=8-X,CD=DE=X, 又因为AC=AE=6,所以BE=4 由勾股定理：DE^2+BE^2=DB^2 把上面的代数式代入得：X^2+4^2=(8-X)^2 解得：X=3 ∴CD=3 图如下：
    2010-09-01 18:54:57
  • 【解法一·内分定理】 ①由勾股定理可得斜边AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10； ②由题意AE与AC关于AD对称可知AD是锐角A的角平分线； ③设CD=x，则BD=8-x，根据内分定理有BD/CD=AB/AC，即 (8-x)/x=10/6； 【解得】x=3. 【解法二·相似三角形对应边成比例】 ①由勾股定理可得斜边AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10； ②由题意AE与AC关于AD对称可知△AED≌△ACD，所以∠DEB=90°，BE=AB-AE=4； ③设CD=x，则BD=8-x，根据△BED≌△BAC，可得BD/BA=BE/BC，即(8-x)/10=4/8； 【解得】x=3.
    2010-09-01 19:47:28
  • 显然AD平分了∠BAC, 设∠BAC=α，则 tan(α/2)=CD/AC. 根据半角正切公式，tan(α/2)=sinα/(1+cosα). 而sinα=BC/AB=4/5, cosα=AC/AB=3/5 tan(α/2)=1/2 ∴ CD=0.5*AC=3
    2010-09-01 18:19:22
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