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高数习题1计算题：求limln(1+x)/x？要详细过程，谢谢

2010-10-26 17:24:35问***
计算题：求lim ln(1+x)/x ？要详细过程，谢谢。 x→0高数习题1计算题：求limln(1+x)/x？要详细过程，谢谢。x→0：计算题：求lim ln(1+x)/x ？要详细过程，谢谢。 x→0 ①利用“罗?

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  • 计算题：求lim ln(1+x)/x ？要详细过程，谢谢。 x→0 ①利用“罗必塔法则” 因为x→0时，分子、分母都趋于零 则，limln(1+x)/x =lim[ln(1+x)]'/x' =lim[1/(1+x)]/1 =lim1/(1+x) =1/(1+0) =1 ②利用重要极限：lim(1+x)^(1/x)=e limln(1+x)/x =lim(1/x)*ln(1+x) =limln[(1+x)^(1/x)] =lne =1
    2010-10-26 23:33:28
  • limln(1+x)/x =lim(1/x)ln(1+x) =limln[(1+x)^(1/x)] 设t=1/x,则上式为： limln[(1+1/t)^t] =ln[lim(1+1/t)^t] =lne =1
    2010-10-27 01:26:24
  • 解: (x->0)lim{[ln(1+x)]/x} =(x->0)lim{ln[(1+x)^(1/x)]} =lne =1. 呵,手机真难表达! 上面利用了重要极限:(x->0)lim(1+x)^(1/x)=e
    2010-10-26 19:49:14
  • x→0 ln(1+x)/x →[1/(1+x)]/1 =1/(1+x) →1
    2010-10-26 17:55:42
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