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基础知识-集合如何理解：设有限集合A的元素个数为n，则①A的子集

2007-07-06 00:00:17F***
如何理解： 设有限集合A的元素个数为n，则 ①A的子集个数：2的n次方； ②Ａ的真子集个数：2的n次方减１； ③Ａ的非空子集个数：2的n次方减１； ④Ａ的非空真子集个数：2的n次方减２。 注意：请回答者详细分析，谢谢！基础知识-集合如何理解：设有限集合A的元素个数为n，则①A的子集个数：2的n次方；②Ａ的真子集个数：2的n次方减１；③Ａ的非空子集个数：2的n次方减１；④Ａ的非?

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  • 有n个元素的集合A=[a1,a2,a3,…，an}，它的子集有: 空集:Φ,C(n,0)=1个 单元素集:C(n,1)个(比如{a1}) 双元素集:C(n,2)个(比如{a1,a2}) …… n元素集:C(n,n)=1个(比如{a1,a2,…,an}) 而C(n,0)+C(n,1)+C(n.2)+…+C(n,n)=2^n, ∴ 如果一个集合A中的元素有n个,则 ①A的子集个数：2^n； ②Ａ的真子集个数：(2^n)-１； ③Ａ的非空子集个数：(2^n)-１； ④Ａ的非空真子集个数：(2^n)-２ (唯一的n元素集{a1,a2,…,an}不是集合A的真子集). 说明:C(n,0),C(n,1),…,C(n,n)叫做组合数,它们的和=2^n,这在高二学了"排列组合与二项式定理后就知道了.
    2007-07-06 10:35:09
  • 别让你数学老师看到，能气死人， 还有看书时最好的方法
    2007-07-06 03:42:51
  • 先说明1,其它的就可以理解了 假如集合A中有N个元素,(为了说明方便N取10)那么当我取元素个数为2时可能有C(2.10)种(可以理解吧,10个取2个,因为无序性所以是数组合数)那么当我去0个(这特殊,空集),1个,3个.....10个(这是本身集合)个时候,各自是C(X,10)X代表那取的个数,则把这些加起来就是2的10次方(把10换回N就是2的N次方)如果加起来等于次方不能理解的话,那你拿你排列那章书在看看(书上有介绍) 好了,1清楚了 2 是因为本身这集合不属于真子集所以减1 3 因为空集不属于 减1 4是因为本身这集合与空集都不属于减2
    2007-07-06 02:21:14
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