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已知数列{an}满足

2019-04-09 20:24:50高***
已知数列{an}满足,Sn=2an+（-1）^n,求{an}的通项公式.已知数列{an}满足,Sn=2an+（-1）^n,求{an}的通项公式.已知数列{an}满足,已知数列{an}满足,Sn=2an+（-1）^n,求{an}的通项公式.已知数列{an}满足,Sn

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    2019-04-09 21:06:56
  • Sn=2an+(-1)^n Sn-1=2an-1 + (-1)^(n-1) 两个式子相减化简得an=2an-1 + 2(-1)^(n-1) 两边同时除以2^n，得an/2^n=an-1/2^(n-1)+(-1/2)^(n-1) tan然后用叠加法可以先求得an/2^n,然后可以求得an。
    2019-04-09 21:05:51
  • 由a1=S1=2a1-1，得a1=1； 当n≥2时，有an=Sn-S（n-1）=2an-a（n-1）+2×（-1）^n， 即an=2a(n-1)+2×（-1）n-1，两边同除以（-1）^n得 an/(-1)^n=-2*a（n-1)/（-1）^（n-1)-2 令bn=an/(-1)^n，则有 bn=2b(n-1)-2 ∴bn+2/3=-2[b（n-1)+2/3] ∴数列{bn+2/3}是等比数列，公比为-2，首项b1=-1 ∴an/(-1)^n+2/3=(-1/3)*（-2）^（n-1) 经验证当n=1时也成立 ∴an=2/3*[2^(n-2)+(-1)^(n-1)]，n≥1
    2019-04-09 20:34:54
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