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急求高手``椭圆问题已知椭圆X^2/12+Y^2/16=1...

2007-10-14 14:14:52靠***
已知椭圆X^2/12+Y^2/16=1....过点(0,3)作直线与椭圆交于A,B...问是否存在此直线,使OA垂直OB...若存在,求此直线..不存在,请说明理由。急求高手``椭圆问题已知椭圆X^2/12+Y^2/16=1....过点(0,3)作直线与椭圆交于A,B...问是否存在此直线,使OA垂直OB...若存在,求此直?

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  • 设直线AB：y=kx+3 与椭圆：x^2 /12 + y^2 /16 = 1 联立，消去y，并整理得 (P)x^2 + (Q)x + (R) = 0 ，（方程中的系数是用k表示的） 设 A（x1，y1），B（x2，y2） 由韦达定理得 x1+x2 = ...， x1x2 = ... ————（鄅） OA⊥OB 向量OA*OB=0 　　　 x1x2 + y1y2 = 0 　　　 x1x2 + (kx1+3)(kx2+3) = 0 　　　 (1+k^2)x1x2 + 3k(x1+x2) + 9 = 0（把(鄅)代入，得)） 　　　 ........................... = 0 解得 k = ... 所以 直线AB的方程为.......... 自己求！！！
    2007-10-14 15:28:48
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