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设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x-?

2008-09-03 17:58:28d***
设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)证明A是B的子集.(2)当A={1,3}时,求B设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={?

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  • (1)对于A中任意元素x,都满足x=f(x)，所以x=f(x)=f[f(x)].这就说明x是B中元素.所以A是B的子集. （2）A={x|x=f(x)}={x|x=x^2+ax+b}={x|x^2+(a-1)x+b=0}表示一元二次方程的解集,当A={1,3}时，也就是此方程的两根是1和3.所以 1+3=-（a-1) 1*3=b 所以a=-3,b=3 f(x)=x^2-3x+3 x=f[f(x)]即x=f(x^2-3x+3) 即x=(x^2-3x+3)^2-3(x^2-3x+3)+3 解之得x1=3,x2=x3=x4=1, 所以B={1,3}
    2008-09-04 00:23:34
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