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高2数学椭圆如果椭圆的焦距，短轴长，长轴长为等差数列，则其离心率

2008-10-18 14:51:28Y***
如果椭圆的焦距，短轴长，长轴长为等差数列，则其离心率为多少 ？？高2数学椭圆如果椭圆的焦距，短轴长，长轴长为等差数列，则其离心率为多少？？：因为c,b,a成等差数列，所以，b=(a+c）/2 又因为 a^2=b^2+c^2?

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  • 因为c,b,a成等差数列，所以，b=(a+c）/2 又因为 a^2=b^2+c^2=[(a+c)/2]^2+c^2 化简得 5*c^2+2*a*c-3*a^2=0 解关于c的一元二次方程，得c=[-2a±√(4a^2+4*5*3a^2)]/2*5 所以c=(3a)/5 或 c=-a(舍去）所以离心率 e=c/a=3/5
    2008-10-18 16:05:51
  • 椭圆的焦距c^2=a^2-b^2 (1) 长轴长a 短轴长b 2b=a+c (2) 离心率e=c/a (1),(2)连立 5c^2-3a^2+2ac=0 因 a>0 两边同除以a^2 5e^2-3+2e=0 (5e-3)(e+1)=0 e=3/5 e=-1(舍弃）
    2008-10-18 16:03:48
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