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抛物线证明的问题过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点

2009-11-20 14:36:32好***
过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴 要详细点 而且的能看的懂哦 抛物线证明的问题过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴要详细点而且的能看的懂哦：证：?

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  • 证：设抛物线方程为y^2=2px, (1) 则它的焦点坐标为（p/2,0）,准线方程为x=-p/2.过焦点的直线PQ的方程为x=my+p/2, (2) 把(2)代入(1),得y^2-2mpy-p^2=0, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y2=-p^2/y1,2px1=y1^2. PM的方程为y=y1x/x1,把x=-p/2代入这个方程，得M(-p/2,-py1/2x1). yQ-yM=-p^2/y1+py1/2x1=(p/2x1y1)(-2px1+y1^2)=0, 所以MQ∥x轴（抛物线的对称轴）。
    2009-11-20 15:42:10
  • 设直线PQ的方程为x=my+p/2，代入抛物线方程y²=2px得y-2pmy-p²=0 设P(x1,y1),Q(x2,t2),则y1y2=-p² 直线PO: y=y1x/x1,即x=x1y/y1,它与准线x=-p/2的交点x=-p/2, y=-p/(2x1)==-p²/y1=-p²/[-p²/(y2)]=y2, ∴ M(-p/2,y2), ∵M,B的纵坐标相等, ∴ 直线MB∥x轴(抛物线的对称轴)
    2009-11-20 15:14:49
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