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高中数学高手进已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心

2010-03-23 21:01:251***
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√ 3/3,过点A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√ 3/2，求双曲线的方程高中数学高手进已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2，求双曲线的方程：已?

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  • 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√ 3/3,过点A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√ 3/2，求双曲线的方程 过点A(a,0)、B(0,-b)的直线方程为：bx-ay-ab=0 那么，原点到直线的距离d=|-ab|/√(a^2+b^2)=√3/2 所以：3(a^2+b^2)=4a^2*b^2……………………………………（1） 又，c^2=a^2+b^2 所以，离心率e=c/a=2√3/3 所以，e^2=c^2/a^2=4/3 即：(a^2+b^2)/a^2=4/3…………………………………………（2） 联立(1)(2)解得： a^2=3 b^2=1 所以，双曲线方程为：x^2/3-y^2=1
    2010-03-23 21:09:36
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