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O是平面上的一点,A`B`C是平面上不共线的三点,动点P满足向量?

2006-05-06 17:05:37宁***
O是平面上的一点,A`B`C是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=向量OA+x[向量AB/向量AB的长度+向量AC/向量AC的长度],x大于等于零,则P的轨迹一定通过三角形ABC的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心O是平面上的一点,A`B`C是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=向量OA+x[向量AB/向量AB的长度+向量AC/向量AC的长度],x大于等于零,则P的轨?

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  • 很简单,把向量OA调到等号左边,原式变成 向量AP=x[ AB方向单位向量+AC方向单位向量] 因为单位向量长度相等,在AB上取M,使AM=1 过M作AC平行线,N在平行线上切MN=1 由MN平行AC MN=AM得角MNA=角NAC=角NAM 所以AN必定是角A的平分线,又AP与AN共线,所以AP就是角A的角平分线,必定过三角形内心.
    2006-05-11 13:10:36
  • 作为选择题,可以这样考虑.既然o是平面的任何一点,不妨设他为A 于是题目就成了AP=x(AB/AB+AC/AC),显然这是过角平分线的,所以是b内心
    2006-05-06 21:12:38
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