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这句话是什么意思？与基础解系等价的解向量组都是基础解系解向量组

2006-12-08 10:13:061***
与基础解系等价的解向量组都是基础解系。 解向量组？这句话是什么意思？与基础解系等价的解向量组都是基础解系。解向量组？：“极大线性无关组不唯一”已经由楼上说明了！ “与基础解系等价的解向量组都是基础解系。”?

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  • “极大线性无关组不唯一”已经由楼上说明了！ “与基础解系等价的解向量组都是基础解系。” 向量组a1，a2，...，ar是方程组AX=0的基础解系。若b1，b2，...，br都是方程组的解，且两个向量组等价，则b1，b2，...，br也是方程组的基础解系。 如 x1+x2+x3+x4=0 x1-x2+x3-x4=0 系数矩阵A的秩是2，则方程组的基础解系中有4－2个向量。 一个基础解系是：(1，0，－1，0)，（0，1，0，－1）。 (1，1，－1，－1)，（1，－1，0，0）是另一个基础解系。 (1，0，－1，0)，（0，1，0，－1）与(1，1，－1，－1)，（1，－1，－1，1）等价。
    2006-12-08 12:38:56
  • 极大线性无关组不唯一。 如果一个向量组的某个极大线性无关组的向量个数，（也就是所谓的秩）是r，那么这个向量组中任意r个线性无关的向量都可以构成它的一个极大线性无关组。这是一条定理。可以用极大无关组的定义来证明（线性无关性已经满足，只需证明可以相互线性表示）。 至于具体实例，一般教材上都有，去找一下吧。
    2006-12-08 11:00:43
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