百科知识

可逆矩阵证明题若A为n阶方阵,A^3=0,求证:A-E为可逆矩阵

2008-01-20 18:08:33t***
若A为n阶方阵,A^3=0,求证:A-E为可逆矩阵可逆矩阵证明题若A为n阶方阵,A^3=0,求证:A-E为可逆矩阵:证: ∵ A^3=0 ∴ E-A^3=E (E-A)*(E+A+A^2)=E 即:?

最佳回答

  • 证: ∵ A^3=0 ∴ E-A^3=E (E-A)*(E+A+A^2)=E 即:(A-E)*(-A^2-A-E)=E ∴A-E为可逆矩阵 其逆矩阵为:-A^2-A-E OK了
    2008-01-20 18:44:38
  • 令B=A^2+A+I 则有(I-A)*B=(I-A)*(A^2+A+I)=I-A^3=I 故(A-I)必为可逆矩阵。
    2008-01-20 18:48:12
  • 很赞哦! (177)