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初中竞赛几何问题设CD是Rt△ABC斜边AB上的高，Rt△ACD

2010-05-02 08:16:48幸***
设CD是Rt△ABC斜边AB上的高，Rt△ACD与Rt△BCD的内心分别为P,Q。 求证 58/100<PQ/CD<71/100。 初中竞赛几何问题设CD是Rt△ABC斜边AB上的高，Rt△ACD与Rt△BCD的内心分别为P,Q。求证58/100PQ/CD71/100。：简证?

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  • 简证 连PQ且延长，交AC于M，交BC于N，连CP，CQ，DP，DQ。 易证 Rt△CMN为等腰直角三角形，即CM=CN。 易证 CM=CD=CN。MN=√2*CD，∠PCQ=45°. 易证 MP^2+NQ^2=PQ^2. 所以 PQ 2PQ 2PQ √2/(1+√2)≤PQ/CD 2-√2≤PQ/CD<(√2)/2 显然 58/100<2-√2， (√2)/2<71/100。 所以有 58/1002010-05-02 11:04:01
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