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如图在平行四边形ABCD中如图，在平行四边形ABCD中，MN∥A

2011-04-13 20:39:58w***
如图，在平行四边形ABCD中，MN∥AC，分别交DA、DC的延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q如图，在平行四边形ABCD中，MN∥AC，分别交DA、DC的延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q，求证：MP=NQ。 要有过程解答。 如图在平行四边形ABCD中如图，在平行四边形ABCD中，MN∥AC，分别交DA、DC的延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q如图，在平行四边形ABCD中，MN?

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  • 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC，∠BAD=∠BCD 则：∠MAP=180°-∠BAD=180°-∠BCD=∠QCN ∠MPA=∠N(两直线平行，内错角相等） ∵MN∥AC ∴四边形MACQ是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）。 得：MA=QC ∴△MAP≌△QCN（A.A.S) 则：MP=NQ。
    2011-04-13 21:14:35
  • 证明:∵ABCD是平行四边形, ∴AB//CD. ∵MN//AC, ∴APNC是平行四边形. ∴PN=AC. 同理可证MQ=AC. ∴MQ=PN. ∴MP=MQ-PQ =PN-PQ=NQ.
    2011-04-13 22:30:05
  • 证明：∵ MA∥QC，AC∥MQ，∴ 四边形AMQC是平行四边形，∴ MQ=AC，同理四边形APNC是平行四边形，NP=AC，∴ MQ=NP，即 MP+PQ=PQ+NQ，∴ MP=NQ.
    2011-04-13 22:05:44
  • 在平行四边形ABCD中， ∵MD(AD)//BC,∴∠M=∠CQN; ∵AB//DC, ∴∠APM=∠N; 又∵MN∥AC,AM//CQ, ∴四边形AMQC为平行四边形，AM=CQ; 根据角角边定理，△AMP≌△CQN, ∴MP=QN,证明完毕。
    2011-04-13 21:33:55
  • 如图，在平行四边形ABCD中，MN∥AC，分别交DA、DC的延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q，求证：MP=NQ。 因为ABCD为平行四边形 所以，MD//BC 则，∠M=∠BQP（内错角） 而，∠BQP=∠CQN（对顶角） 所以，∠M=∠CQN…………………………………………（1） 又已知MN//AC 所以，四边形AMQC为平行四边形 所以，AM=CQ………………………………………………（2） 且，∠MAP=∠D=∠QCN……………………………………（3） 由(1)(2)(3)知，△AMP≌△CQN（ASA） 所以，MP=QN
    2011-04-13 21:30:38
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