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数学抛物线抛物线顶点在原点，对称轴为y轴，若此抛物线上各点到直线

2005-12-21 21:04:22我***
抛物线顶点在原点，对称轴为y轴，若此抛物线上各点到直线3x+4y-12=0的距离的最小值是1，则此抛物线方程是？数学抛物线抛物线顶点在原点，对称轴为y轴，若此抛物线上各点到直线3x+4y-12=0的距离的最小值是1，则此抛物线方程是？：抛物线顶点在原点，对称轴为y轴，若此?

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  • 抛物线顶点在原点，对称轴为y轴，若此抛物线上各点到直线3x+4y-12=0的距离的最小值是1，则此抛物线方程是？ 抛物线x^=2py上各点到直线3x+4y-12=0的距离的最小值是1， --->与3x+4y-12=0平行且相距为1的直线：3x+4y-(12±5)=0与抛物线相切 联立方程： x^=2p[(12±5)-3x]/4 x^+(3/2)px-(12±5)p/2=0 判别式=(9/4)p^+(24±10)p=0 p≠0---->p=-(4/9)(24±10)=-136/9或-56/9 ∴抛物线方程是x^=-272y/9或x^=-112y/9
    2005-12-21 21:38:15
  • x^=-272y/9或x^=-112y/9
    2005-12-22 11:31:14
  • 依题意设抛物线方程是 y=ax^2. c<>0. 并且平行于直线3x+4y-12=0(*)的抛物线的切线方程是3x+4y+c=0(**). 消去y,得到4ax^2+3x+c=0 此方程的判别式应当为0:△=9-16ac=0--->ac=9/16--->a=9/(16c). 并且(*)与(**)的距离为1:|-12-c|/5=1--->c+12=+'-5--->c=-7 or -17 --->a=-9/112 or -9/272 y=-9x^2/112x^2=-112y/9 & y=-9x^2/272x^2=-9y/272. 注:在此使用了,二平行直线ax+by+c1=0;ax+by+c2=0之间的距离 d=|c1-c2|/√(a^2+b^2)
    2005-12-21 22:29:15
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