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如图已知l1垂直l2-一道数学题已知l1、l2是过点P（-√2,0）的两条互相垂直的直

2006-02-12 19:33:39j***
已知l1、l2是过点P（-√2,0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y^2-x^2=1各有两个不同交点，设分别为A1、B1和A2、B2 （1）求l1的斜率k1的取值范围 （2）若|A1B1|=√5|A2B2|，求l1，l2的方程 【如图已知l1垂直l2】一道数学题已知l1、l2是过点P（-√2,0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y^2-x^2=1各有两个不同交点，设分别为A1、B1和A2、B2（1）?

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  •   解：由题意： 已知L1、L2是过点P(-√2,0)，且两条直线互相垂直，由点斜式得 ： L1: (y-0)=k1(x+√2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1)， L2: (y-0)=k2(x+√2) 。。。。。。。。。。。。
      。。。。。。(2)， 且 k1·k2 = -1 ----> k2 = -1/k1 。。。。。。。。。。。(3)； 将(3)式代入(2)式，可得： L2: y=(-1/k1)(x+√2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(4)， 将(1)式代入双曲线y^2-x^2=1，各有两个不同交点， 则有 [k1(x+√2)]^2-x^2=1 ， 由 b^2-4ac>0 ---> 12k^2-4>0。
      。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(5)； 将(4)式代入双曲线y^2-x^2=1，各有两个不同交点， 则有 [(-1/k1)(x+√2)]^2-x^2=1， 由 b^2-4ac>0 ---> 3-k^2>0。。。。。。。。。。。。
      。。。。。。。。。。(6)； 联立(5)(6)解不等式方程，得：-√3 < k1< -(√3)/3或(√3)/3 < k1 <√3。 。
    2006-02-14 09:08:53
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