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求证内角和设一个凸多面体有V个顶点，求证：它的各个面多边形的内角

2006-07-18 21:54:24W***
设一个凸多面体有V个顶点，求证：它的各个面多边形的内角总和为（V-2）*360°。求证内角和设一个凸多面体有V个顶点，求证：它的各个面多边形的内角总和为（V-2）*360°。：由欧拉公式，凸多面体顶点个数V，面数S，棱数P有如下关系： V-?

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  • 由欧拉公式，凸多面体顶点个数V，面数S，棱数P有如下关系： V-2=P-S 设S个面分别是P1，P2，……,Ps边形， 显然P=(P1+P2+……+Ps)/2 这S个面的内角和=180°[(P1-2)+(P2-2)+……+(Ps-2)] =(P1+P2+……+Ps)180°-360°S =2P180°-360°S=(P-S)360° 所以凸多面体如果有V个顶点， 它的各个面多边形的内角总和=(P-S)360° 即为（V-2）*360°。
    2006-07-19 08:03:54
  • 确实，多边形和多面体是不一样的概念 bornwho的解答很不错，但是只考虑了每面都为三角形的情况吧？ 想象一下正方体等情况
    2006-07-18 23:05:04
  • 题目没有错.因为是多面体来的.而不是多边型 因为有V个顶点 3个点确定一个平面 所以有确定这个多面体有2(V-2)的三角形构成 以知三角形内角和是180 所以这个多面体各个面的内角总和就是2(V-2)180 = (V-2)*360
    2006-07-18 22:23:37
  • bu dui a ~~~ 是（V-2）*180° 其实是很好证明的.在他内部随便的一点.连接到各个角就是n个3三角形 那么所有的三角形的内角和是180n 减去那个点上的所有的n个角的和是360 也就是180n-360=180*(n-2)
    2006-07-18 22:20:37
  • v=3时，三角形内角和怎么=360度？
    2006-07-18 21:58:52
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