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直线与椭圆相交求弦长的问题!如果直线y=x+b与椭圆x^2+4y

2005-01-25 15:55:43s***
如果直线y=x+b与椭圆x^2+4y^2-4x+8y+4=O相交与MN两点,那么弦MN的最大值??直线与椭圆相交求弦长的问题!如果直线y=x+b与椭圆x^2+4y^2-4x+8y+4=O相交与MN两点,那么弦MN的最大值??：解：消去y，得x^2＋4(x＋b?

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  •   解：消去y，得x^2＋4(x＋b)^2－4x＋8(x＋b)＋4＝O 整理得，5x^2＋(8b＋4)x＋4b^2＋8b＋4＝0 设M，N点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 由韦达定理得：x1＋x2＝－(8b＋4)/5，x1x2＝(4b^2＋8b＋4)/5， 所以　|MN|^2＝(x1－x2)^2＋(y1－y2)^2 　　　　　　＝(x1－x2)^2＋[(x1＋b)－(x2＋b)]^2 　　　　　　＝(1＋1)(x1－x2)^2 　　　　　　＝2[(x1＋x2)^2－4x1x2] 　　　　　　＝2{[(8b＋4)/5]^2－4*(4b^2＋8b＋4)/5} 　　　　　　＝(32/25)*(－b^2－6b－4) 　　　　　　＝(32/25)*[5－(b＋3)^2] 所以 |MN|^2有最大值32/5， 此时，b＝－3。
       |MN|有最大值为(4/5)√10。
    2005-01-25 17:56:11
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