百科知识

教育/科学

设双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e=233，过点A（0，-?

2018-01-15 02:21:38E***
试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：设双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e=233，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为32．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx 5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．设双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e=233，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为32．（1）求双曲线方程；（2）直线y=kx5（k≠0）与?

最佳回答

  • 试题答案：（1）设直线AB的方程为bx-ay-ab=0，
    又原点O到直线AB的距离aba2 b2=32
    ∴ab=32c
    进而有ab=32cca=233a2 b2=c2解得a=3，b=1
    ∴双曲线方程为x23-y2= 1
    （2）由y=kx 5x23-y2= 1消去y，（1-3k2）x2-30kx-78=0
    设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点M（x0，y0），
    ∵|AC|=|AD|，∴M在CD的中垂线AM上，
    ∴x0=x1 x22=15k1-3k2，y0=kx0 5=51-3k2
    lAM：y 1=-1kx，
    ∴51-3k2 1=-1k15k1-3k2，整理解得k=±7
    2018-01-15 06:21:38
    • 很赞哦！ (131)

    相关文章