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求动点轨迹方程(高二数学圆锥曲线)设双曲线方程为x^2/a^2-百科知识人

2009-01-06 20:28:26D***
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,两焦点F1,F2 点Q为双曲线上除顶点外的任意一点.过焦点F1向角F1QF2做垂线,垂足为P.则P点轨迹方程是?求动点轨迹方程(高二数学圆锥曲线)设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,两焦点F1,F2点Q为双曲线上除顶点外的任意一点.过焦点F1向角F1QF2做?

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  • 如图，延长F1P，交QF2于R点 由于QP是F1QR的角平分线，又垂直F1R 所以QF1=QR，P是QF1的中点 所以RF2=|QF2-QR|=|QF2-QF1|=2a 即R在以F2为圆心，2a为半径的圆周上 设F1(-c,0)F2(c,0)R(x0,y0)P(x,y) (x0-c)^2+y0^2=(2a)^2 x=(x0-c)/2，x0=2x-c y=y0/2，y0=2y 代入得 x^2+y^2=a^2 除去y=0的左右两点
    2009-01-07 22:34:46
  • "过焦点F1向角F1QF2做垂线"? 令Q(X1,Y1),P(X,Y),F1（-c,0),角F1QF2的角平分线即过Q点的切线， 切线为b^2x1x-a^2y1y=a^2b^2,斜率KT=b^2x1/a^2y1,KpF1=y/(x+c), KT=-1/KpF1,(x+c)/y=-b^2x1/a^2y1,a^2y1(x+c)+b^2x1y=0, 即a^2y1x+b^2x1y+a^2y1c=0,P点轨是直线。
    2009-01-06 21:06:55
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